Les défis du Petit Vert
Article mis en ligne le 19 février 2019

par Geneviève BOUVART
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Tous les défis parus dans le Petit Vert à télécharger :

Presque toutes les solutions figurent dans le document. N’hésitez pas à apporter votre contribution !

Voici quelques-uns les défis les plus récents avec leur solution

 

 

Défi 137

Les bimi « L »

 

Les pièces ci-dessus sont des assemblages de ces deux trapèzes rectangles :

Dessiner tous les assemblages possibles (par un côté entier). Les trapèzes peuvent être retournés.

 

 

Défi algorithmique 136

 

Certaines énigmes du rallye mathématique de Lorraine auraient certainement été plus simples à résoudre à l’aide d’un petit programme informatique.
Nous vous proposons ici, comme défi, de résoudre l’exercice ci-dessous.

Le commissaire Albert Girard se réveille en sursaut et regarde son radio-réveil. Celui-ci indique 02:25. Le commissaire constate que l’heure indiquée est un carré parfait (en effet, 152=225).
Habituellement, il se couche à 22 h 30 et se lève à 7 h 30. Albert Girard se demande alors quelle est la probabilité que l’heure de son réveil en sursaut soit un carré parfait. Aidez-le en donnant votre réponse sous forme de fraction irréductible.

Solution à paraître

 

Défi 136 pour Noël

En 2018, Noël est un mardi et le premier janvier 2019 est aussi un mardi.

Dans combien d’années ces deux jours de fête seront-ils de nouveau des mardis ?

Solution à paraître

 

Défi 135 - A

Diviser pour mieux régner

2010 était une année à plus de 3 diviseurs : 1, 2, 5, 10...
Nous sommes actuellement en 2018. Quelle sera la prochaine année à exactement trois diviseurs ? Quel algorithme proposez-vous ?

Solution

 

 

Défi 135 - B

Le maillot de Mbapé

Tiré et très légèrement modifié du « Calendrier mathématique 2017 » du CNRS, Université de Strasbourg, Institut de recherche mathématique avancée.

Supposons qu’une équipe de foot n’ait que 11 joueurs et donc 11 maillots, numérotés de 1 à 11. Les joueurs entrent au vestiaire un par un, en ordre aléatoire, et cuisissent un maillot.
Kélio rêve d’avoir le numéro 10 de son idole Kylian Mbappé, et donc le choisira s’il en a la possibilité.

Quelle est la probabilité que Kélio puisse obtenir le maillot de son joueur préféré ?

Solution

Défi 135 - C

Mobilisation générale

Le tableau ci-dessous figurait dans la rubrique « Il y a 100 ans dans l’Est » daté du 8 aout 2014. Ce tableau, tronqué, ne mentionne que les 15 premières dates de la mobilisation.
Que faudra-t-il écrire pour le 15 novembre 1918 (jour de l’armistice, c’est à dire l’arrêt des combats ?

Nous n’avons affiché ici que les dates des 18 premiers jours de la mobilisation générale.

Que faudrait-il écrire sur la ligne correspondant au 11 novembre 1918, jour de la signature de l’armistice, c’est à dire le jour de l’arrêt des combats ?

 

N.B. Il ne faut pas confondre l’armistice (11 novembre 1918), avec la démobilisation : celle-ci a commencé seulement après la signature du traité de Versailles (28 juin 1919). Les derniers soldats (les plus jeunes) n’ont été démobilisés qu’en octobre 1919, soit plus de dix mois après la fin des combats et plus de cinq ans après le début du conflit. Site à consulter  ou cet autre site

Solution

Défi 134 - A

Trouver deux nombres entiers a et b tels que (1/a)+(1/b)=1/2018. Si possible, donner toutes les solutions.

Solution

 

 

Défi 134 - B

La pyramide ci-dessous est une version simplifiée d’une pyramide Maya, dite également « pyramide à degrés » (les degrés sont des marches d’escalier). Elle est formée de blocs cubiques ayant tous la même dimension. Combien a-t-on utilisé de cubes pour construire cette pyramide de 5 étages ? Combien en faudrait-il pour construire une pyramide de 10 étages ? De 20 étages ? De n étages ? On dispose d’une boite de 1000 cubes. Combien d’étages (complets) pourra-t-on construire ? Tous les cubes de cette pyramide visibles de l’extérieur sont gris, mais tous ceux qui sont à l’intérieur sont blancs. Combien de cubes blancs et combien de cubes gris faut-il pour construire une pyramide de 10 étages ? De n étages ?

Solution

Défi 133 - 1

Pour les plus jeunes : « Les trois ours »

C’est l’histoire des trois ours qui prennent leur petit déjeuner (alors que Boucle d’or n’est pas encore arrivée).
Papa ours prend la moitié des pots de miel qui sont sur la table, plus un pot (car c’est lui le grand ours).
Maman ours prend la moitié de ce qui reste, plus un pot de miel … elle surveille sa ligne !
Petit ours, voulant imiter ses parents, prend lui aussi la moitié de ce qui reste plus un pot, et constate qu’il ne reste plus de pot sur la table...
Combien y avait-il de pots de miel sur cette table avant leur petit déjeuner ?

Solution

 

Défi 133-2 : Le réveille-matin

Un réveille-matin affiche les chiffres grâce à des diodes luminescentes. Pour chaque chiffre, de deux à sept diodes sont utilisées : par exemple, le chiffre "1" utilise deux diodes, le chiffre "8" en utilise sept (voir image ci-dessous).

L’affichage du réveil comporte d’une part les heures, d’autre part les minutes, ces deux nombres étant séparés par un double point, comme le montrent les deux exemples ci-dessous, le premier correspondant à 21 h 48 et le second à 0 h 37.

 

On remarquera que, tant qu’on n’arrive pas à la dixième heure, le réveil n’affiche pas le chiffre des dizaines d’heure (on lit 0 h 37 et non pas 00 h 37).

Le défi est le suivant :
 Dans un cycle de 24 heures (de 0 h 00 à 23 h 59), combien de fois l’affichage présentera-t-il un centre de symétrie ? À quels moments cela aura-t-il lieu ?
 Combien de fois l’affichage présentera-t-il un axe de symétrie vertical ? À quels moments cela aura-t-il lieu ?
 Combien de fois l’affichage présentera-t-il un axe de symétrie horizontal ? À quels moments cela aura-t-il lieu ?

Solution

 

Défi 133-3 : Les trois vases


Avec les sept pièces ci-dessus, on peut réaliser ce carré … et des tas d’autres figures.

Par exemple ces trois vases noirs :

Construits avec les mêmes pièces, ces trois vases se ressemblent, mais des espaces vides apparaissent dans les deux vases de droite. Comment pouvez-vous expliquer cela ?

Solution

 


Téléchargements Fichiers à télécharger :
  • 133_4.odf
  • 2.9 ko / OpenDocument Formula
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  • 2.9 ko / OpenDocument Formula
  • Les défis du Petit Vert
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