Problèmes du Petit Vert

Chaque trimestre, le Petit Vert propose un problème à la sagacité de ses lecteurs.
Les énoncés des 10 premières années (1985-1995), ainsi que leurs solutions, ont été publiés dans « LES PROMENADES D’ELTON ET AUTRES DISTRACTIONS MATHEMATIQUES », brochure publiée en 2005.

Vous trouverez ci-après un tableau recensant tous les problèmes depuis le numéro 41 (mars 2005).
Et juste ci-dessous, le problème de ce trimestre.

Envoyez vos solutions à Loïc Terrier.

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Problème numéro 114


Un triangle étant donné, est-il toujours possible de le positionner sous une source lumineuse ponctuelle donnée de sorte que son ombre au sol (plan) soit un triangle équilatéral ?

Pire encore : est-il possible de trouver une surface sur laquelle l'ombre de ce triangle est un carré?

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Problème numéro 113


Un petit problème d'arithmétique, à nouveau tiré du livre de W. S. Anglin « Mathematics : a concise history and philoso­phy » (Springer, 1994).

  • Quel est le plus petit entier qui devient 4 fois plus grand quand on place son chiffre des unités en tête ?

  • Quelle est la plus petite base dans laquelle il existe un nombre à deux chiffres solution ?

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Problème numéro 112


Le chapeau de gendarme

Le problème (dont l'énoncé complet est dans le document ci-dessous) consiste à caractériser les

chapeaux de gendarmes de longueur minimale parmi ceux dont la base et la distance du sommet

à cette base sont données.

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Problème numéro 111


Avez-vous déjà observé de près les rayures des petits escargots jaunes de jardin ? Si oui, vous avez remarqué qu'il en existe de nombreuses combinaisons.

Le but de ce problème (l'énoncé complet est dans le document à télécharger ci-dessous) est de dénombrer le nombre de ces combinaisons.

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Problème numéro 110


Une sultane a l'habitude de partager ses servantes en deux groupes, l'un qui la suivait par rangs de 5, l'autre par rangs de 7, chaque groupe en formation rectangulaire.

De plus, ces deux groupes devaient être constitués chaque joue d'un nombre différents de servantes, et ce pendant 9 jours consécutifs.

Quel est le plus petit nombre de servantes que la sultane pouvait avoir?

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Petit Vert n°115 - 23/09/2013
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